Planck-Fokker-Gleichung

Plạnck-Fọkker-Gleichung,

 

Fọkker-Plạnck-Gleichung [nach M. Planck und dem niederländischen Physiker Adriaan Daniël Fokker, * 1887, ✝ 1972], statistische Mechanik: eine kinetische Gleichung zur Beschreibung irreversibler Prozesse (Transporterscheinungen), v. a. in Gasen und Plasmen. Sie lässt sich aus der Liouville-Gleichung für Medien herleiten, deren Teilchen langreichweitigen Wechselwirkungskräften unterliegen, sodass ein beliebiges Teilchen in einem vorgegebenen Zeitintervall zwar mit vielen anderen Teilchen wechselwirkt, dabei aber seine Driftgeschwindigkeit nur wenig ändert. Die Planck-Fokker-Gleichung lautet:

 

Dabei ist f (t, r, v) die Verteilungsfunktion in Abhängigkeit von der Zeit t, dem Ort r und der Geschwindigkeit v, F die auf die Teilchen einwirkende Summe der äußeren Kräfte und m die Masse eines Teilchens. β ist der vektorielle dynamische Reibungskoeffizient, der die Geschwindigkeitsänderung eines Teilchens infolge der Wechselwirkung angibt und γ_iJ der Diffusions- oder Dispersionstensor im Geschwindigkeitsraum. Die Planck-Fokker-Gleichung war in der theoretischen Diskussion der brownschen Bewegung von Bedeutung; sie hat einen breiteren Gültigkeitsbereich als die Boltzmann-Gleichung. - Ein Spezialfall der Planck-Fokker-Gleichung für elektrisch geladene Teilchen, die coulombsche Wechselwirkung aufweisen, ist die Landau-Gleichung (Landau-Wlassow-Gleichung), die in der kinetischen Theorie von Plasmen eine Rolle spielt. Sie ist eine nichtlineare Integrodifferenzialgleichung zur Berechnung der Elektronenverteilungsfunktion, von der der Reibungskoeffizient und der Diffusionstensor hier abhängen (Wlassow-Gleichung).